DIDÁCTICA IV
DE LAS MATEMÁTICAS
LAS TORRES DE HANOI
Las torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Éduard Lucas.
Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución. No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.
Objetivo
El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.
Descubrir la explicación matemática para todos los aspectos posibles del juego, y las relaciones entre ellas:
- Número de movimientos totales
- Número de movimientos de cada pieza
- Secuencia de piezas que se mueven
- Apariencia de las torres en un movimiento dado
- Número de "tiempos" que espera cada pieza entre cada uno de sus movimientos (es constante)
- Demostrar que el juego se basa en potencias de 2.
Historia
Otra leyenda cuenta que dios al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, los cuales tienen la tarea de resolver esta torre de Hanói divina. El día que estos monjes consigan terminar el juego, el mundo acabará.
No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el matemático éduard Lucas. En aquella época, era muy común encontrar matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita, que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: "si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo será el fin del mundo?"
El mínimo número de movimientos que se necesita para resolver este problema es de 264-1. Si los monjes hicieran un movimiento por segundo, los 64 discos estarían en la tercera varilla en poco menos de 584942417355,07203247082699137494 años (585 mil millones de años rodeando). como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la tierra tiene como 5 mil millones de años, y el universo entre 15 y 20 mil millones de años de antigüedad, sólo una pequeña fracción de esa cifra.
Importancia de los juegos lógicos matemáticos en el desarrollo académico-intelectual y psicosocial
Educadores, psicólogos e investigadores sociales señalan que los JLM pueden convertirse en una poderosa herramienta formativa para estimular y motivar el aprendizaje-enseñanza, si son incluidos en el proceso de formación del estudiante; pues no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera deliberada y planificada para lograr resultados. Entre los principales factores que podemos destacar encontramos:
• Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en general y al desarrollo del pensamiento lógico en particular
• Ayuda el desarrollo de la autoestima en los niños, niñas y adolescentes
• Relaciona la matemática con una situación generadora de diversión
• Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la interacción entre pares.
• Permite realizar cálculos mentales.
• Los practicantes adquieren flexibilidad y agilidad mental jugando.
• Promueve el ingenio, creatividad e imaginación.
• Estimula el razonamiento inductivo-deductivo.
• Adquieren un sentido de autodominio necesario a lo largo de toda la vida.
Las reglas
- Sólo se puede mover un disco cada vez.
- Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.
- Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.
La fórmula
La fórmula para encontrar el número de movimientos necesarios para transferir n discos del poste a al poste c es: 2^n - 1.
A partir de esta fórmula puede verse que si a los sacerdotes les tomaba tan sólo un segundo hacer un movimiento, en total gastarían 2^64 - 1 segundos, es decir, 590,000,000,000 años.
n° de discos: 1 2 3 4 5 6 7 ...
n° de movimientos 1 3 7 15 31 63 ...
Juegos lógico matemáticos
Son medios didácticos u objetos de conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades, capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-sintético, inductivo-deductivo, concentración, entre otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas..