Edad Antigua
En la edad antigua se desarrollo la ciencia lógica y fue utilizada principalmente para la teología, es decir, para cuestionar todo aquello de la religión. En esta época se le considera a la lógica como propedéutica o como herramienta básica para las otras ciencias.
El fundador de la misma como ciencia propedéutica fue Aristóteles; él es el primero en hacer formales los razonamientos utilizando letras para representar términos. También fue el primero en aplicar el término “lógica” para referirse al estudio de los argumentos, como manifestador de la verdad en la ciencia. El mismo sostiene que la verdad se manifiesta en el juicio y el argumento válido en el silogismo.
La influencia de Aristóteles fue tan grande que en el siglo XVIII, Immanuel Kant llego a decir que Aristóteles había prácticamente completado la ciencia de la lógica.
Por otro lado, la lógica informal fue cultivada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Estos estudios se centraron principalmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de los discursos.
En el periodo romano la lógica tuvo poco desarrollo, más bien se hicieron sumarios y comentarios a las obras recibidas, siendo los más notables: Cicerón, Porfirio y Boecio. En el período bizantino, Filopón
Edad Media
En la edad media la lógica era conocida con el nombre de “Dialéctica”, sigue manteniendo la condición de propedéutica. En su evolución hacia la Baja Edad Media son importantes las aportaciones árabes de Al-Farabí; Avicena y Averroes, pues fueron los árabes quienes reintrodujeron los escritos de Aristóteles en Europa.
En la Baja Edad Media su estudio era requisito para entrar en cualquier universidad.
La contribución de A. de Morgan represento una extensión de la Silogística, introdujo conectivas proposicionales y sus leyes, así como una rudimentaria teoría de relaciones.
Por su parte, G. Boole (re-)descubrió las tablas de verdad para las proposiciones y la forma normal disyuntiva (disyunción de conjunciones de literales), que introdujo con el nombre de la ((ley de expansión)). Fue él quien desarrolló un razonamiento sistemático de la lógica de las proposiciones basado en el álgebra pura, cuyo trabajo llevó más tarde a lo que se conoce como el álgebra de la lógica. Usando términos modernos.
Edad Moderna
Los filósofos racionalistas, aportaron a través del desarrollo del análisis y su desarrollo en las matemáticas (Descartes, Pascal y Leibniz) los temas que van a marcar el desarrollo posterior. Son de especial importancia la idea de Descartes de una Mathesis universalis y de Leibniz en la búsqueda de un lenguaje universal, especificado con precisión matemática sobre la base de que la sintaxis de las palabras debería estar en correspondencia con las entidades designadas como individuos o elementos metafísicos, lo que haría posible un cálculo o computación mediante algoritmo en el descubrimiento de la verdad.
Aparecen los primeros intentos y realizaciones de máquinas de cálculo, (Pascal, Leibniz) y, aunque su desarrollo no fue eficaz, sin embargo la idea de una Mathesis Universal o «Característica Universal», es el antecedente inmediato del desarrollo de la lógica a partir del siglo XX.
Kant consideraba que la lógica por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces.
Pero hace un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales.
Siglo XIX
A partir de la segunda mitad del siglo XIX, la lógica sería revolucionada profundamente. En 1847, George Boole publicó un breve tratado titulado El análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante titulado Las leyes del pensamiento. La idea de Boole fue construir a la lógica como un cálculo en el que los valores de verdad se representan mediante el 0 (falsedad) y el 1 (verdad), y a los que se les aplican operaciones matemáticas como la suma y la multiplicación.
Al mismo tiempo, Augustus De Morgan publica en 1847 su obra Lógica formal, donde introduce las leyes de De Morgan e intenta generalizar la noción de silogismo. Otro importante contribuyente inglés fue John Venn, quien en 1881 publicó su libro Lógica Simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de Venn.
Sin embargo, la verdadera revolución de la lógica vino de la mano de Gottlob Frege, quien frecuentemente es considerado como el lógico más importante de la historia, junto con Aristóteles. En su trabajo de 1879, la Conceptografía, Frege ofrece por primera vez un sistema completo de lógica de predicados. También desarrolla la idea de un lenguaje formal y define la noción de prueba. Estas ideas constituyeron una base teórica fundamental para el desarrollo de las computadoras y las ciencias de la computación, entre otras cosas. En 1893 y 1903, Frege publica en dos volúmenes Las leyes de la aritmética, donde intenta deducir toda la matemática a partir de la lógica, en lo que se conoce como el proyecto logicista. Su sistema y su aplicación a la teoría de conjuntos, sin embargo, contenía una contradicción (la paradoja de Russell).
Siglo XX
El siglo XX sería uno de enormes desarrollos en lógica.
En 1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publican Principia mathematica, un trabajo monumental en el que logran gran parte de la matemática a partir de la lógica, evitando caer en las paradojas en las que cayó Frege. Los autores reconocen el mérito de Frege en el prefacio. En contraste con el trabajo de Frege, Principia mathematica tuvo un éxito rotundo, y llegó a considerarse uno de los trabajos de no ficción más importantes e influyentes de todo el siglo XX.
Además de la lógica proposicional y la lógica de predicados, el siglo XX vio el desarrollo de muchos otros sistemas lógicos; entre los que destacan las muchas lógicas modales.
En 1912 C. I. Lewis publica Conditionals and the Algebra of Logic, justo después de los Principia Mathematica de Russell y Whitehead. En 1918 publica A Survey of Symbolic Logic en donde propone un nuevo condicional más adecuado para recoger el significado de la expresión "si... entonces" del lenguaje natural. Lewis lo llama implicación estricta. El nuevo condicional requiere, para ser verdadero, una relación más fuerte entre el antecedente y el consecuente que el condicional clásico.
En 1920 David Hilbert propuso de forma explícita un proyecto de investigación (en metamatemática, como se llamó entonces) que acabó siendo conocido como programa de Hilbert. Quería que la matemática fuese formulada sobre unas bases sólidas y completamente lógicas.
La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934-1935.
En los años 40 Alfred Tarski comenzó a desarrollar junto a sus discípulos el álgebra relacional, en la que pueden expresarse tanto la teoría axiomática de conjuntos como la aritmética de Peano. También desarrolló junto a sus discípulos las álgebras cilíndricas, que son a la lógica de primer orden lo que el álgebra booleana a la lógica proposicional. En 1941 publicó en inglés uno de los manuales de lógica más acreditados, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences.
Noam Chomsky en 1956 propone una clasificación jerárquica de distintos tipos de gramáticas formales que generan lenguajes formales llamada jerarquía de Chomsky.
